¿Qué es el porcentaje?

Definición y Concepto de Porcentaje

El vocablo porcentaje tiene su origen en el inglés "percentage", un término que se utiliza para escribir los números bajo la apariencia de una fracción de cien. El símbolo de este concepto es el %, el cual se denomina “por ciento” y se traduce como “de cada cien”. Por ejemplo: Diez por ciento es un porcentaje que se escribe como 10% y que se entiende como diez de cada cien. Si se dice que el 10% de un grupo de treinta personas tiene el pelo de color rojo, la frase supone que tres de esas personas son pelirrojas.

En matemática, se denomina porcentaje, o tanto por ciento, a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total. Si decimos que el 15 % de la ciudad trabaja de modo informal, son 15 de cada 100 que lo hacen de ese modo, mientras, que, el 85 %, por exclusión, tendría acceso al mercado formal, siempre que se haya tomado para el estudio, exclusivamente, a toda la población económicamnete activa.

El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa "de cada cien unidades". Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo "%", que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’.

¿Cómo calcular el porcentaje?

Para calcular el porcentaje de un número debemos tomar dicha cifra y multiplicarla por el tanto por ciento respectivo y dividirlo entre 100.
Ejemplo: si tenemos 130 alumnos en una entidad educativa y queremos calcular el 12% de ese grupo debemos multiplicar 130*12/100=15,6.

Por otro lado, si buscamos calcular el porcentaje entre dos cifras, debemos dividir la menor entre la mayor y multiplicar por cien.
Ejemplo: si tenemos 200 personas y queremos saber a qué porcentaje es equivalente una muestra de 30 personas de dicho grupo, debemos proceder de la siguiente forma: 30/200*100=15%. Así, concluimos que la muestra es el 15% de las 200 personas.

Cuando queremos calcular determinado porcentaje de un número, multiplicamos el porcentaje que necesitamos por el número, y luego lo dividimos por cien.
Ejemplo: el 25 % de 70, sería 70 x 25=1.750, y a ese resultado lo dividimos por 100, lo que nos da: 17,50. En la calculadora pondríamos 70 x 25 %.

Si se desea convertir fracciones a porcentajes, lo que hace más fácil comprender el número en lo cotidiano, primero debemos dividir el numerador por el denominador, y luego a ese resultado se lo multiplica por 100.
Si se quiere convertir un porcentaje en fracción, se coloca el número porcentual como numerador y al número 100 como denominador. Como vemos toda fracción o número decimal puede expresarse en porcentajes, y viceversa.

Se utilizaron porcentajes, ya desde el Imperio Romano, para calcular tributaciones, y luego fue extendiéndse, para otorgar comisiones a empleados sobre sus ventas, para recargar cuentas con intereses compensatorios o punitorios, para determinar cuánto han subido o bajado los precios, para saber si han aumentado las ganancias, para realizar rebajas, para realizar estadísticas, etcétera. Por supuesto cuanto hacemos una rebaja, le descontaremos del total el porcentaje, y cuando damos un premio o estímulo, o un recargo, lo sumaremos. Así si un artículo cuesta $ 1.000, y ofrecemos una rebaja del 15 %, lo venderemos a $ 850, pero si un empleado cobra $ 1.000 de salario y le aumentamos un 15 % por su buen rendimiento laboral, pasará a cobrar $ 1.150.

De la 1 a la 7 son las calculadoras.

8.- Conversión de porcentajes en cifras decimales o fracciones

La conversión de porcentajes en cifras decimales es sencilla si tienes en mente que 100% es representado como el número 1.
Por consiguiente, 50% corresponde al número 0.5. 16% corresponde a 0.16, y así sucesivamente.
Podemos usar la siguiente fórmula: cifra decimal = porcentaje/100.

Plantear porcentajes como fracciones sigue la misma fórmula o método.
Por ejemplo, 35% corresponde a la fracción 35/100.
Podemos entonces simplificar la fracción al dividir el numerador y el denominador entre el mismo número. Si dividimos el numerador y el denominador de 35/100 entre 5, obtenemos: 7/20. Esta es la representación más simple de esta fracción ya que no podemos dividir más el numerador y el denominador entre un mismo número.

Para enumerar claramente lo anterior hemos creado una tabla útil:

Porcentaje	Decimal	Fracción
100%	1	1
90%	0.9	9/10
80%	0.8	4/5
75%	0.75	3/4
66%	0.66	2/3
60%	0.6	3/5
50%	0.5	1/2
40%	0.4	2/5
33%	0.33	1/3
30%	0.3	3/10
25%	0.25	1/4
20%	0.2	1/5
10%	0.1	1/10

9.- Cálculo de descuentos

Para calcular que cantidad corresponde a un determinado descuento porcentual, debes llevar a cabo un cálculo de porcentaje normal.

La fórmula para eso es: descuento = (P/100)*V
Donde P es el porcentaje de descuento y V es el precio.

Por ejemplo: si obtienes un descuento del 13% en un precio de 65$, ¿cuál es la cantidad de este descuento? Descuento = (13/100)*65 = 8.45 $. El precio final será entonces: 59.51 $.

Sin embargo, si recibes un descuento de una determinada cantidad en un precio total, ¿cuál es el porcentaje de descuento que se aplica?
Puedes usar esta fórmula P = (100/V2)*V1

Por ejemplo: obtienes un descuento de 12$ en un precio total de 88$. El porcentaje de descuento es entonces igual a (100/88)*12 = 13.64%

10.- Ejemplos en tu vida diaria

a. Impuesto a los ingresos brutos

Cuando compras un cierto producto, el impuesto a los ingresos brutos es del 8%. Supón que este 8% corresponde a la cantidad de 16$.
¿Cuál es el precio original sobre el que se recaudó el impuesto sobre las ventas?
8% equivale a la fracción 8/100. Si simplificamos la fracción 8/100 al dividir el numerador y el denominador entre 4 obtenemos 2/25.
Podemos encontrar la solución al problema a través de la siguiente ecuación: 8/100*X = 2/25*X = 16
Lo que significa que X = 200.

b. Vale de descuento para una determinada cantidad

Supón que quieres comprar un producto por 35 $. Sin embargo, tienes un vale de descuento de 5$.
¿Qué porcentaje ahorrarás al usar el cupón de descuento?
Podemos resolver esto a través de la comparación: P/100*35 = 5
Al resolver encontramos que: P = 500/35 = 14.29%

c. Cupón de descuento de un determinado porcentaje

Supón que quieres comprar un refrigerador nuevo y este refrigerador cuesta 360 $. Sin embargo, a través de una campaña de publicidad pudiste obtener un cupón de descuento de 12%. ¿Cuánto dinero puedes ahorrar al usar este cupón?
Podemos encontrar la solución a través de la siguiente comparación: (12/100)*360 $ = 43.2 $

d. Cálculo de propinas

Después de un buen almuerzo en un restaurante local quieres dejar una propina por el excelente servicio. Una propina del 9% de la cuenta parece una buena idea. Supón que la cuenta por el almuerzo es de 89$ ¿Cuánto debería ser la propina?
Esta comparación nos da la solución: 9/100*89 = 8.01$

e. Interés de un bono

Aun tienes un viejo bono de 5000 $ que tiene un interés del 4% anual. ¿De qué cantidad puedes disponer después de un año?
Después de 1 año recibimos un interés del 4% sobre la cantidad invertida de 5000$. Podemos hacer el siguiente cálculo: 5000 + (4/100)*5000 = 5000 + 200 = 5200 $

f. Incremento porcentual en una cuenta de ahorros

Supón que tienes una cantidad de 450$ en tu cuenta de ahorros en el banco. Después de 1 año esta cantidad se ha elevado a 465$.
¿Cuál fue el porcentaje incrementado después de 1 año?
Porcentaje incrementado =((V2-V1) /V1) *100 = ((465-450) /450) *100 =3.33%

g. Disminución porcentual después de una reducción de precios

En la tienda local de muebles un armario de roble cuesta 420$. Sin embargo, el precio disminuye a 360$ debido a una venta de liquidación.
¿Cuál es el porcentaje reducido entre estos dos precios?
Disminución de porcentaje = ((V2-V1) /V1) *100 = ((360-420) /420) *100 = -14.28%

h. Diferencia entre valores medidos y valores teóricos

Asume que el valor medido en una prueba es igual a 12.86 mientras que el valor teórico es igual a 14.
¿Cuál es el porcentaje de desviación?
Usamos la fórmula: 100*| valor medido- valor teórico|/ |valor teórico| = 100*| 12.86 - 14 | / |14| = 8.14%

i. Desviación después del redondeo

Supón que un valor de 5.2 es redondeado a 5. ¿Cuál es la desviación porcentual debido a redondeo?
Aplicamos esta fórmula: 100*| valor medido – valor teórico|/ |valor teórico| = 100 * | 5 – 5.2|/ |5.2| = 3.85 %

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